ဂဏန်း 3 လုံးရွေးခြင်း: ရွေးနိုင်သော ပေါင်းစပ်မှု အရေအတွက်ကို C(n,3) ဖြင့် တွက်နည်း

ရေးသားသူ — Lucky777

အဖြူရောင် ဘောလုံးများဖြင့် ပြည့်နေသော ရွှေရောင် ဘောလုံးထောင်ကန် ၊ နောက်ခံတွင် ဘေးဘက်မှ ပြတင်းပေါက် အမှောင်ဆိုင်ရာ — AI ဖြင့် ဖန်တီးထားသော အယူအဆပုံ (concept illustration) ဖြစ်သည်။ အစစ်အမှန် ထီ ဆွဲမှု သို့မဟုတ် ရလဒ် ပုံ မဟုတ်ပါ။

အတိုချုပ် အဖြေ — ဂဏန်း n ခုမှ ဂဏန်း k ခုကို ရွေးသည့်အခါ ရွေးနိုင်သော ပေါင်းစပ်မှု အရေအတွက်ကို C(n,k) ဖြင့် တွက်သည်။ ရွေးချယ်မှု၏ အစီအစဉ် (အရင်ဆုံး၊ နောက်ဆုံး) သည် ပြောင်းသော်လည်း ပေါင်းစပ်မှု အရေအတွက်မှာ မပြောင်းပါ။ ဥပမာ ဂဏန်း 10 လုံးမှ 3 လုံး ရွေးပါက ပေါင်းစပ်မှု 120 မျိုး ရှိသည်။ ဤဆောင်းပါးသည် ထိုတွက်နည်းကို အဆင့်ဆင့် ရှင်းပြပြီး ကျပ်ငွေ ဥပမာ ပါဝင်သည်။

ထီ ဂဏန်းစာရင်း၏ စည်းမျဉ်းနှင့် ရလဒ် ထွက်ပုံကို ဤဆောင်းပါး မပြောပါ။ C(n,k) သည် ရွေးချယ်မှု ပုံစံ၏ သင်္ချာ ဖြစ်သည်။ ရလဒ်ထွက်နိုင်ခြေကို ပြောင်းလဲမည် မဟုတ်ပါ။

C(n,k) ဆိုတာ ဘာလဲ

ဂဏန်း n လုံးမှ k လုံး ရွေးသော ပေါင်းစပ်မှု အရေအတွက်သည် n ရဲ့ ဖက်တိုရီရယ် (factorial) ဖြင့် ဖော်ပြသည်။ ရိုးရှင်းသော ပုံစံမှာ C(n,k) = n × (n−1) × … × (n−k+1) ÷ k × (k−1) × … × 1 ဖြစ်သည်။ ဥပမာ C(10,3) = 10 × 9 × 8 ÷ 6 = 120 ဖြစ်သည်။

ဤတွက်နည်းသည် ရွေးချယ်မှုအစီအစဉ် မရှိသော စုစည်းမှု (combination) အတွက်သာ သုံးသည်။ 1-2-3 နှင့် 3-2-1 သည် တူညီသော ပေါင်းစပ်မှု တစ်ခုဖြစ်သည်။ အစီအစဉ် (permutation) ကို စိတ်ဝင်စားပါက တွက်နည်း မတူပါ။

ဂဏန်းအရေအတွက် ဇယား

ရွေးမည့် ပုံစံ	C(n,k) ရလဒ်	မှတ်ချက်
10 မှ 2	45	ဂဏန်း 2 လုံး
10 မှ 3	120	ဂဏန်း 3 လုံး
21 မှ 2	210	ဂဏန်း 2 လုံး
21 မှ 3	1,330	ဂဏန်း 3 လုံး
45 မှ 6	8,145,060	ဂဏန်း 6 လုံး (ကြီးသော ဥပမာ)

Bar chart showing how many different three-number selections exist from pools of 5, 10, 15, 20, 25 and 30 numbers, rising from 10 to 4,060 — ရေတွက်ချက်: n လုံးမှ 3 လုံး ရွေးသော ပေါင်းစပ်မှု အရေအတွက်။

ကျပ်ငွေ ဥပမာ

ဥပမာအနေဖြင့် ဂဏန်း 10 လုံးမှ 3 လုံး ရွေးသော ပေါင်းစပ်မှု အားလုံး (120 မျိုး) ကို တစ်မျိုးလျှင် ကျပ် 500 နှုန်းဖြင့် ဝယ်ယူပါက စုစုပေါင်း ကျပ် 60,000 ကုန်ကျမည်။ ဂဏန်း 20 လုံးမှ 3 လုံး ရွေးခြင်း (1,140 မျိုး) ကို တူညီသော နှုန်းဖြင့် ဖုံးပါက ကျပ် 570,000 ကုန်မည်။ ဤတွက်ချက်မှုသည် ကုန်ကျစရိတ်သာ ဖြစ်ပြီး ဆုငွေ၊ ပေးချေနှုန်း သို့မဟုတ် ဖြစ်နိုင်ခြေကို ပြောင်းလဲ မပေးပါ။

ဤကိန်းဂဏန်းများသည် ထီစည်းကမ်းအလိုက် ပြောင်းလဲနိုင်သည်။ အချို့ ထီများတွင် တစ်ကြိမ်ကစားပုံ၊ ပေါင်းစပ်မှု ကန့်သတ်ချက် (သို့မဟုတ်) ဆုငွေ ပုံစံ ကွဲပြားနိုင်သည်။ သင်ကစားမည့် ထီ၏ စည်းကမ်းကို ကိုယ်တိုင် စစ်ပါ။

ဤတွက်ချက်ချက်၏ ကန့်သတ်ချက်များ

C(n,k) သည် အရေအတွက်ကို ပြသည်သာ ဖြစ်ပြီး ဂဏန်းတစ်ခုချင်းစီ၏ ထွက်လာနိုင်ခြေကို မပြောင်းပါ။ ပေါင်းစပ်မှု အရေအတွက် များလာခြင်းသည် ကုန်ကျစရိတ် ပိုများခြင်းကို ဆိုလိုသည်။ ထို့ကြောင့် ရွေးချယ်မှု အရေအတွက်ကို သတ်မှတ်ရာတွင် ဘတ်ဂျက်ကို အရင်ဆုံး စဉ်းစားပါ။

အတည်ပြုထားသည်၊ တွက်ချက်ထားသည်၊ မသေချာသေးသည်

သင်္ချာ ဖော်မြူလာ: C(n,k) ၏ ဖော်မြူလာသည် စံသင်္ချာ ဖြစ်ပြီး ပြင်ပ ရင်းမြစ် မလိုအပ်ပါ။

ကိုယ်တိုင် တွက်ချက်ထားသည်: ဇယားရှိ အရေအတွက်များ၊ ကျပ် 500 ဥပမာနှင့် ဂရပ်။

မသေချာသေးသည်: ထီ၏ အမှန်တကယ် စည်းကမ်း၊ ပေးချေနှုန်း၊ ဂဏန်းတစ်ခုချင်း၏ ထွက်နိုင်ခြေ။

မကစားမီ

ဂဏန်းအရေအတွက် တွက်ချက်ခြင်းသည် ဘတ်ဂျက် စီမံရန် ကူညီသည်။ ထီ ဆုပေါက်ခြင်းကို အာမခံချက် မဟုတ်ပါ။ ငွေကြေး ကန့်သတ်ချက်နှင့် ရပ်ရန် အချိန်ကို ကစားမီ သတ်မှတ်ပါ။ အွန်လိုင်း လောင်းကစားကို ဖိလစ်ပိုင်တွင် အသက် 21 နှစ်နှင့်အထက် အတွက်သာ ခွင့်ပြုသည်။

ရင်းမြစ်: ပြင်ပ ရင်းမြစ် မသုံးထားပါ။ ဤဆောင်းပါး၏ ဂဏန်းအားလုံးသည် C(n,k) သင်္ချာဖော်မြူလာဖြင့် ကိုယ်တိုင် တွက်ချက်ထားခြင်း ဖြစ်သည်။